它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字.142857 X 1 = 142857 . 142857 X 2 = 285714 . 142857 X 3 = 428571 . 142857 X 4 = 571428 . 142857 X 5 = 714285 . 142857 X 6 = 857142 .同样数字调换了位置反复出现。
那么它乘与7是多少呢？我们会惊人的发现是999999
世界上最神奇的数字是142857
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- wetnose
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Re: 世界上最神奇的数字是142857
楼层:#4 
由 xiaolu » 21 9月 2013 21:41
其实俺对数学里的 整数和实数(有理数, 无理数)等有点儿兴趣.
比如就拿著名的"圆周率" pi: (π) 来说吧. 都说 π 是无理数 (cannot be expressed exactly as a ratio of any two integers 不可用兩整數相比之數)
先说什么是有理数, 无理数. 凡是能表示为一个整数P除以另一非零的整数Q的实数(Real number)是有理数(P/Q, Q ≠ 0), 比如 3 = 3/1 = 6/2 = 69/23,....; 0.5 = 1/2 = 4/8,...; 所有 3 和 0.5 都是有理数). 凡是不是有理数(Rational number)的实数都是无理数(Irrational number).
请看下面我的用数学归纳法(Mathematical induction)证明 π 是有理数 (这个证明不是网上抄袭来的, 是我自己的), 此证明过程到底错在哪里了呢?:
π 可以表示为
3
3.1
3.14
3.141
3.1415
3.14159
3.141592
...
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067
...
因此我们不妨对 π 的 小数点后有 N 位数字, 并且每位数字都是 0, 1, 2, 3,.., 8 或 9 (Number of digits after decimal point)进行数学归纳, 来证明 π 是有理数:
1. 当 N = 0: π = 3 (3.0), 显然, 这是个有理数 (3=3/1=6/2=69/23,...), 或者当 N = 1: π = 3.1 = 3 + (1/10), 仍然是有理数
2. 假设当 N = K (K为大于 1 的正整数) 时, π 仍然是个有理数, 不妨(without loss of generality)称此数为 p
3. 那么当 N = K + 1 时, 就有: π = p + 1/m, 这里或者 1/m 是 0 或者 m 是 (1, 2, 3,..8 或 9) X10000...0 (m 是 1, 2, 3,..., 8 或 9 被"1后面有 K+1个零"的一个整数所除), 显然, 此 1/m 是有理数. 因为 p 是有理数, 所以 π = p + 1/m 仍然是有理数 (这是因为定律: 两个有理数之和仍然是有理数)
证毕!
此证明过程到底错在哪里了呢?
哈哈.
比如就拿著名的"圆周率" pi: (π) 来说吧. 都说 π 是无理数 (cannot be expressed exactly as a ratio of any two integers 不可用兩整數相比之數)
先说什么是有理数, 无理数. 凡是能表示为一个整数P除以另一非零的整数Q的实数(Real number)是有理数(P/Q, Q ≠ 0), 比如 3 = 3/1 = 6/2 = 69/23,....; 0.5 = 1/2 = 4/8,...; 所有 3 和 0.5 都是有理数). 凡是不是有理数(Rational number)的实数都是无理数(Irrational number).
请看下面我的用数学归纳法(Mathematical induction)证明 π 是有理数 (这个证明不是网上抄袭来的, 是我自己的), 此证明过程到底错在哪里了呢?:
π 可以表示为
3
3.1
3.14
3.141
3.1415
3.14159
3.141592
...
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067
...
因此我们不妨对 π 的 小数点后有 N 位数字, 并且每位数字都是 0, 1, 2, 3,.., 8 或 9 (Number of digits after decimal point)进行数学归纳, 来证明 π 是有理数:
1. 当 N = 0: π = 3 (3.0), 显然, 这是个有理数 (3=3/1=6/2=69/23,...), 或者当 N = 1: π = 3.1 = 3 + (1/10), 仍然是有理数
2. 假设当 N = K (K为大于 1 的正整数) 时, π 仍然是个有理数, 不妨(without loss of generality)称此数为 p
3. 那么当 N = K + 1 时, 就有: π = p + 1/m, 这里或者 1/m 是 0 或者 m 是 (1, 2, 3,..8 或 9) X10000...0 (m 是 1, 2, 3,..., 8 或 9 被"1后面有 K+1个零"的一个整数所除), 显然, 此 1/m 是有理数. 因为 p 是有理数, 所以 π = p + 1/m 仍然是有理数 (这是因为定律: 两个有理数之和仍然是有理数)
证毕!
此证明过程到底错在哪里了呢?
哈哈.
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